这道题的难点在于对∠ADE=60°的使用
但如果注意到∠DAH=∠HEC
那么问题就能迎刃而解.
因为△ADE已有一个角60°,只要再证出有两边相等即成为等边三角形,故想到构造全等三角形.
证：延长EC至G,使CG=CD,连接DG【构造△EDG≌△ADC】
∵△ABC是等边三角形
∴∠BCA=60°（等边三角形各角60°）
∵∠ACF+∠BCA=180°
∴∠ACF=120°
∵CE平分∠ACF
∴∠ECF=∠EHC=½∠ACF=60°
∴∠DCG=∠ECF=60°
∵DC=CG
∴△DCG是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）
∴DG=DC（等边三角形各边相等）
∴∠G=60°（等边三角形各角60°）
∴∠G=∠ACD
∵△ADH中,∠ADH+∠DHA+∠DAH=180°（三角形内角和180°）
∵∠ADH=60°
∴∠DHA+∠DAH=120°
∵△EHC中,∠EHC+∠CHE+∠HEC=180°（三角形内角和180°）
∵∠EHC=60°
∴∠CHE+∠HEC=120°
∵∠DHA=∠CHE
∴∠DAH=∠HEC
在△DAC与△GDE中
∠DAC=∠GDE
∠ACD=∠DEG
DC=DG
∴△DAC≌△GDE（AAS）
∴AD=DE（全等三角形对应边相等）
∵∠ADE=60°
∴△ADE是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）
【图在上传中请稍等】