怎么求这个极限lim(tanx/tan3x),x趋 - 知识问答

怎么求这个极限lim(tanx/tan3x),x趋于90度,用罗必塔好像很烦,三角代换也很烦..

2个回答

等价无穷小
tanx~sinx 的这个关系
3x~tan 3x
注意到
tan （90°- x）= 1/tan x ,
tan[3*(90°- x)]=tan[ 270°-3x]= 1/ tan 3x
所以,令 t =90-x
原式
= lim （tan 3t / tan t） ,t 趋近于零 ,可以用等价无穷小了
= 3t / t
= 3

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