解题思路：分情况讨论：①增加1条线段时有几个三角形；②增加2条线段时有几个三角形③增加3条线段时有几个三角形；最后相加即可．
如图所示：
①增加1条线段时三角形有：（6+5+4+3+2+1）×2=42（个）；
；
②再增加一条线段，则三角形的个数增加12个；一共有42+12=54（个）；
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③再增加1条线段三角形个数又增加了12个；增加的3条线段又围成一个三角形；
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所以一共有：42+12+12+1=67（个）．
答：图中一共有67个三角形．
点评：
本题考点： 组合图形的计数．
考点点评： 解决本题的关键是由简单到复杂，找出规律，再解答．