已知函数f(x)=3sinx+4cosx,则函数f(x)的最大值为______.

1个回答

  • 解题思路:由辅助角公式可得f(x)=5sin(x+θ),再根据正弦函数的值域可得f(x)的最大值.

    函数f(x)=3sinx+4cosx 5([3/5]sinx+[4/5]cosx),

    令cosθ=[3/5],sinθ=[4/5],θ∈[0,2π).

    则由辅助角公式可得f(x)=5sin(x+θ),根据正弦函数的值域可得f(x)的最大值为5,

    故答案为:5.

    点评:

    本题考点: 两角和与差的正弦函数.

    考点点评: 本题主要考查辅助角公式,正弦函数的值域,属于中档题.