Question

设f（x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x＞0时.有[xf′(x)-f(x)]/x²＜0恒成立,则不等式x²f

Answer 1

f（x） +xf′（x）＜0,即 [xf（x）]′＜0,∴当x＞0时,y=xf（x）单调递 减,又f（x）为奇函数,∴y=xf（x）为偶函 数,∵f（-3）=0,∴-3•f（-3）=0,且3f（3） =0,作出函数y=xf（x）的草图如图所示：由图象知,当x＜-3时,xf（x）＜0,则 f（x）＞0；当0＜x＜3时,xf（x）＞0,则 f（x）＞0,

又x 2 f（x）＞0可化为f（x）＞0,且x≠0,

∴x 2 f（x）＞0的解集为：

∪（0,3）

故选B．