从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个数,共有35种不同的取法(两种取法不同,指的是一种取法中至少有一个数与另一

1个回答

  • 解题思路:(Ⅰ)根据题意,设取出的三个数能组成等比数列的事件为A,列举可得A包含的基本事件数目,由题意可得从7个数中任取三个数的基本事件数目,由等可能事件的概率公式,计算可得答案;

    (Ⅱ)设取出的三个数的乘积能被2整除的事件为B,其对立事件

    .

    B

    为取出的三个数的乘积不能被2整除,即取出的3个数都是奇数,列举可得

    .

    B

    包含的基本事件数目,由等可能事件的概率公式,计算可得P(

    .

    B

    ),由对立事件的概率性质,计算可得答案.

    (Ⅰ)根据题意,从1、2、3、4、5、8、9这7个数中任取三个数,每一种不同的取法为一个基本事件,由题意可知共有35个基本事件.

    设取出的三个数能组成等比数列的事件为A,A包含(1,2,4)、(2,4,8)、(1,3,9)共3个基本事件.

    由于每个基本事件出现的可能性相等,所以,P(A)=[3/35],

    (Ⅱ)设取出的三个数的乘积能被2整除的事件为B,其对立事件

    .

    B为取出的三个数的乘积不能被2整除,即取出的3个数都是奇数,

    分析可得,

    .

    B包含(1,3,5)、(1,3,9)、(1,5,9)、(3,5,9)共4个基本事件.

    由于每个基本事件出现的可能性相等,

    所以,P(

    .

    B)=[4/35],

    所以,P(B)=1-P(

    .

    B)=1-[4/35]=[31/35].

    点评:

    本题考点: 等可能事件的概率;排列、组合及简单计数问题.

    考点点评: 本题考查等可能事件的概率的计算,(2)中注意利用整数乘法的性质,结合对立事件的概率性质进行解题.