"十字相乘"的步骤和方法是什么?拜托各位大神

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  • 十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解. 1、十字相乘法的方法:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数. 2、十字相乘法的用处:(1)用十字相乘法来分解因式.(2)用十字相乘法来解一元二次方程. 3、十字相乘法的优点:用十字相乘法来解题的速度比较快,能够节约时间,而且运用算量不大,不容易出错. 4、十字相乘法的缺陷:1、有些题目用十字相乘法来解比较简单,但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单.2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目.3、十字相乘法比较难学. 5、十字相乘法解题实例: 1)、 用十字相乘法解一些简单常见的题目 例1把m+4m-12分解因式 分析:本题中常数项-12可以分为-1×12,-2×6,-3×4,-4×3,-6×2,-12×1当-12分成-2×6时,才符合本题 因为 1 -2 1╳ 6 所以m+4m-12=(m-2)(m+6) 例2把5x+6x-8分解因式 分析:本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8,-2×4,-4×2,-8×1.当二次项系数分为1×5,常数项分为-4×2时,才符合本题 因为 1 2 5╳ -4 所以5x+6x-8=(x+2)(5x-4) 例3解方程x-8x+15=0 分析:把x-8x+15看成关于x的一个二次三项式,则15可分成1×15,3×5. 因为 1 -3 1╳ -5 所以原方程可变形(x-3)(x-5)=0 所以x1=3 x2=5 例4、解方程 6x-5x-25=0 分析:把6x-5x-25看成一个关于x的二次三项式,则6可以分为1×6,2×3,-25可以分成-1×25,-5×5,-25×1. 因为 2 -5 3╳ 5 所以 原方程可变形成(2x-5)(3x+5)=0 所以x1=5/2 x2=-5/3 2)、用十字相乘法解一些比较难的题目 例5把14x-67xy+18y分解因式 分析:把14x-67xy+18y看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7, 18y可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y 解: 因为 2 -9y 7╳ -2y 所以14x-67xy+18y= (2x-9y)(7x-2y) 例6 把10x-27xy-28y-x+25y-3分解因式 分析:在本题中,要把这个多项式整理成二次三项式的形式 解法一、10x-27xy-28y-x+25y-3 =10x-(27y+1)x -(28y-25y+3) 4y -3 7y ╳ -1 =10x-(27y+1)x -(4y-3)(7y -1) =[2x -(7y -1)][5x +(4y -3)] 2 -(7y – 1) 5╳ 4y - 3 =(2x -7y +1)(5x +4y -3) 说明:在本题中先把28y-25y+3用十字相乘法分解为(4y-3)(7y -1),再用十字相乘法把10x-(27y+1)x -(4y-3)(7y -1)分解为[2x -(7y -1)][5x +(4y -3)] 解法二、10x-27xy-28y-x+25y-3 =(2x -7y)(5x +4y)-(x -25y)- 3 2 -7y =[(2x -7y)+1] [(5x -4y)-3] 5 ╳ 4y =(2x -7y+1)(5x -4y -3) 2 x -7y 1 5 x - 4y ╳ -3 说明:在本题中先把10x-27xy-28y用十字相乘法分解为(2x -7y)(5x +4y),再把(2x -7y)(5x +4y)-(x -25y)- 3用十字相乘法分解为[(2x -7y)+1] [(5x -4y)-3]. 例7:解关于x方程:x- 3ax + 2a–ab -b=0 分析:2a–ab-b可以用十字相乘法进行因式分解 x- 3ax + 2a–ab -b=0 x- 3ax +(2a–ab - b)=0 x- 3ax +(2a+b)(a-b)=0 1 -b 2╳ +b [x-(2a+b)][ x-(a-b)]=0 1 -(2a+b) 1╳ -(a-b) 所以x1=2a+b x2=a-