Question

已知关于X的方程(1+i)x^2-ax+2-i=0有一个实根,一个虚根,求实数a的值及两个根.

Answer 1

设x1=m+ni,x2=p为此方程的两个根,根据韦达定理,有

x1+x2=(m+p)+ni=-(-a/(1+i))=a/2-ai/2

x1·x2=pm+pni=(2-i)/(1+i)=1/2-3i/2

将上述两式的左右两边的实部、虚部进行对比,可得：

m+p=a/2 ①

n=-a/2 ②

pm=1/2 ③

pn=-3/2 ④

比较③、④式,可得n=-3m ⑤

比较①、②式,可得p=-n-m=2m ⑥

将⑥代入③,可得m=±1/2

m=1/2时,n=-3/2,p=1

此时x1=1/2-3i/2,x2=1,a=3

m=-1/2时,n=3/2,p=-1

此时x1=-1/2+3i/2,x2=-1,a=-3