取一张矩形的纸,按如下操作过程折叠:

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  • 解题思路:(1)可先猜测三个角相等,且和为90°,那么每个角是30°;

    (2)先过点B′作B′F⊥AD于F,矩形ABCD关于MN对折,所以有AM=BM=

    1

    2]AB,∠AMB′=90°,所以四边形AMB′F是矩形,又△ABE关于AE对折得到△AB′E,所以AB=AB′,BE=B′E,且∠BAE=∠B′AE,所以就有B′F=[1/2]AB′,可求出∠B′AF=30°,所以∠BAE=30°.

    (1)易得△B′MA为直角三角形,那么AM等于AB′的一半,即可得到∠MB′A=30°,

    利用三角形内角和定理可得∠MAB′=60°,那么∠BAE等于∠MAB′的一半,为30°;(3分)

    (2)证明:过点B′作B′F⊥AD于F,(4分)

    ∵矩形ABCD沿MN对折,

    ∴MA=MB=[1/2AB,∠AMB′=90°,(5分)

    又∵∠MAF=∠B′FA=90°,

    ∴四边形AFB′M是矩形,

    ∴B′F=AM,(6分)

    ∵AB=AB′,

    ∴B′F=

    1

    2AB′,(8分)

    ∴∠B′AF=30°,

    ∴∠BAB′=60°,(9分)

    又∵∠ABE=EAB′,

    ∴∠BAE=30°.(10分)

    点评:

    本题考点: 翻折变换(折叠问题);矩形的性质.

    考点点评: 本题综合考查了对折后得到的两个图形全等,如果直角三角形中一条直角边等于斜边的一半,那么这个直角边所对的角是30°等知识.

    1年前

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