答案的确是B,参考答案D是绝对错误的.
1.close to是固定短语,意思是“靠近...”,其中的close是副词.
closely虽然也是副词,但是它更多表示引申义,即“紧密地/密切地/仔细地”,close做副词才表示地理意义上的本意“挨近/靠近...”,而且没有closely to这种搭配.
此题明显指本意,即“吉姆和他妈妈之间的距离靠近”,所以当然用close to；
2.“keep/with sth open/closed”这也是固定搭配,其中的open/closed要求是形容词,表示状态.
而不能用表示被动动作的opened.
3.综上所述,正确答案为B,而不是D.