Question

已知正数X,Y满足XY=X+9Y+7,求XY的最小值

Answer 1

移项得:x+9y=xy-7

利用重要不等式xy≥2√xy可知

x+9y≥6√xy

等量转化即xy-7≥6√xy

令√xy=t(t≥0)整理

则有t2-6t-7≥0

(t-7)(t+1)≥0

所以t≥7

即√xy≥7

所以xy≥49 (因为xy都是正滴~)