解题思路：题目中条件：“若f（x）具有性质：①f（x）为偶函数，”说明有f（-x）=f（x）；“②对任意x∈R，都有f（[π/4]-x）=f（[π/4]+x）”说明有：f（[π/2]+x）=f（x），是周期函数．
∵若f（x）具有性质：①f（x）为偶函数，
∴说明有f（-x）=f（x）；
∵②对任意x∈R，都有f（[π/4]-x）=f（[π/4]+x）
∴说明有：f（[π/2]+x）=f（x），是周期函数．
我们从三角函数中寻找即得：f（x）=a或f（x）=cos4x或f（x）=|sin2x|等．
故填：f（x）=a或f（x）=cos4x或f（x）=|sin2x|等．
点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合；奇偶函数图象的对称性．
考点点评： 本题主考查抽象函数的周期性、对称性以及偶函数，抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键．抽象函数的抽象性赋予它丰富的内涵和多变的思维价值，可以考查类比猜测，合情推理的探究能力和创新精神．