Question

i、j、k是三个不共面的向量,向量AB＝i-2j+2k,向量BC=2i+j-3k,向量CD＝xi+3j-5k,且ABCD

Answer 1

用高中的方法来做的话,不妨设向量AB和BC所在的平面的法向量为n=ai+bj+k（因为需要求出方向,所以不失一般性可以设k前面的系数为1）,n和AB的内积为零,即a-2b+2=0;n 和BC的内积为零,即2a+b-3=0.解得a=4/5,b=7/5,这样就得到5n=4i+7j+5k,它和CD的内积也为零,即4x+21-25=0,x=1.

如果用大学的方法,直接把三个向量的行列式等于零就行啦.