Question

已知函数f（x）=x^3+ax^2-3x+b在x=1处取极值.且f(2)=3 (1)求f(x)解析式 （2）求函数单调.

Answer 1

(1)

f(x)=x³+ax²-3x+b,f'(x)=3x²+2ax-3,f'(1)=2a=0.∴a=0.

f(2)=2+b=3.∴b=1.

故f(x)=x³-3x+1.

(2)

由f'(x)=0得x=±1.

当x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)时f'(x)≥0,当x∈[-1,1]时f'(x)≤0.

∴f(x)在(-∞,-1],[1,+∞)上递增,在[-1,1]上递减;

又f'(x)在x=-1处左正右负,在x=1处左负右正,故在x=-1处取最大值3,在x=1处取极小值-1.（表自个儿列啊）