已知a大于2,求证:loga(a-1)·log(a+1)大于1
1,故函数g(x)"}}}'>

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  • 证明:(1)先证明,函数g(x)=x㏑x在(1,+∞)上递增.求导可得g'(x)=1+㏑x.显然当x>1时,有g'(x)=1+㏑x>1,故函数g(x)在(1,+∞)上递增.因尔有g(x)-g(x+1)<0,即x㏑x-(x+1)㏑(x+1)<0,(x>1).(2)再证明函数f(x)=[㏑(x+1)]/㏑x.(x>1)【注:分子是㏑(x+1),分母是㏑x】在(1,+∞)上递减.求导并整理可得f'(x)=[x㏑x-(x+1)㏑(x+1)]/[x(x+1)㏑²x].由前面结果可知,在(1,+∞)上,有f'(x)<0,故在(1,+∞)上,函数f(x)=[㏑(x+1)]/㏑x递减.(3)当a>2时,有a>a-1>1.由前结果可知,f(a-1)>f(a).===>(㏑a)/㏑(a-1)>[㏑(a+1)]/㏑a.===>㏒(a-1)[a]>㏒a[a+1].【注:换底.其中,方括号[]内为真数,前者为底数】