Question

如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（

Answer 1

（1）∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，

∴抛物线y=a（x-6） ²+h过点（0，2），

∴2=a（0-6） ²+2.6，

解得：a=-

1

60 ，

故y与x的关系式为：y=-

1

60 （x-6） ²+2.6，

（2）当x=9时，y=-

1

60 （x-6） ²+2.6=2.45＞2.43，

所以球能过球网；

当y=0时， -

1

60 (x-6 ) 2 +2.6=0 ，

解得：x ₁=6+2

39 ＞18，x ₂=6-2

39 （舍去）

故会出界；

（3）当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x-6） ²+h还过点（0，2），代入解析式得：

2=36a+h

0=144a+h ，

解得：

a=-

1

54

h=

8

3 ，

此时二次函数解析式为：y=-

1

54 （x-6） ²+

8

3 ，

此时球若不出边界h≥

8

3 ，

当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x-6） ²+h还过点（0，2），代入解析式得：

2.43=a(9-6) 2 +h

2=a(0-6) 2 +h ，

解得：

a=-

43

2700

h=

193

75 ，

此时球要过网h≥

193

75 ，

故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h≥

8

3 ．