Question

已知二次函数f（x）顶点坐标为（1，2），且图象经过原点，函数g（x）=logax的图象经过点（[1/4]，-2）．

Answer 1

解题思路：由题意，可以设抛物线的解析式为y=m（x-1）²+2，由于抛物线经过原点，利用待定系数法求m；利用待定系数法求a；

（1）根据题意，设抛物线的解析式为y=m（x-1）²+2，由于抛物线经过原点，则有：

0=m+2，m=-2；

∴这个二次函数的解析式为y=-2（x-1）²+2．

∵函数g（x）=log_ax的图象经过点（[1/4]，-2）．

∴log_a[1/4]=-2，∴a^-2=

1

4＝2−2，∴a=2；

∴g（x）=log₂x；

（2）由（1）得f（x）=log₂（4x-2x²），其定义域是使4x-2x²＞0的x的范围，解得0＜x＜2；

而（4x-2x²）∈（0，2]，log₂（4x-2x²）∈（-∞，1]，所以y=log₂（4x-2x²）的定义域为（0，2），值域为：（-∞，1]．

点评：

本题考点： 二次函数的性质；函数的值域．

考点点评： 本题考查了函数解析式的求法以及函数定义域积值域的求法；待定系数法求解析式是常用方法．