已知椭圆C:x^2/m+y^2/4=1 和直线l:x-y-2=0,椭圆上存在关于直线l对称的两点,求m的取值范围

2个回答

  • 答案是m>12吧?

    存在关于直线L堆成的两点,表示的是存在一条和L垂直的直线P,P与椭圆有两个交点A,B,且直线L与P的交点为线段AB的中点.P的方程式表示为y=-x+k(写过程的时候注意M的取值范围m>0,因为是椭圆)

    那么O坐标为(0.5k+1,0.5k-1)(没过程,请自己算出来),直线P与椭圆的两个有两个交点

    联立P与椭圆C的方程可以得到:(4+m)X²-2kmx+mk²-4m=0

    首先是△>0(可以理解吧)得到的是m-k²+4>0(算△自己能算出来的.)

    x1+x2=-b/a=2km/(4+m) 由于O是AB中点,所以2*(0.5k+1)=2km/(4+m)

    得出来了用m表达式表示K

    k=(2m+8)/(m-4)代进m-k²+4>0里面来,算出来m>12,

    其实最想说的话是:多看多练,坚持不懈,别无他径.