（1）∵抛物线y=ax2+bx+3与y轴交于点C
∴C（0，3），
∴OC=3
∵OB=OC，
∴OB=3
∵抛物线的对称轴是x=1，
∴B（3，0），A（-1，0）
∴
a?b+3＝0
9a+3b+3＝0
解得
a＝?1
b＝2
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；
（2）由题意，抛物线只能沿y轴向下平移
∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4
∴设平移后的抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4-t（t＞0）
当原点O落在平移后的抛物线上时，把（0，0）代入得：
0=-（0-1）2+4-t，
解得t=3；
当平移后的抛物线的顶点落在x轴上时，x=1，y=0
即0=-（1-1）2+4-t，
解得t=4，
∵平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点
∴0＜t＜3或t=4
（3）取AC的中点M，过M作MN⊥AC交OC于N，连接AN
则AN=CN，
∴∠ACO=∠CAN
∵∠BCP=∠BAC-∠ACO，
∴∠BCP=∠BAC-∠CAN=∠NAO
∵∠ACO=∠NCM，∠AOC=∠CMN=90°，
∴△MCN∽△OCA，
∴[CM/CN]=[CO/CA]
∴CN=[CM?CA/CO]=[CA2/2CO]=
12+32
2×3=[5/3]
∴NO=CO-CN=3-[5/3]=[4/3]，
∴tan∠NAO=[NO/AO]=[4/3]；
当点P在BC上方时，设为P1，过B作BD⊥BC交直线CP1于D，过D作DE⊥x轴于E
∵∠OCB=∠DBE，∠BOC=∠BED=90°，
∴△BDE∽△CBO，
∴