一元一次方程练习题20道带式子的,20点之前算出来,

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  • 第3章 一元一次方程全章综合测试

    (时间90分钟,满分100分)

    一、填空题.(每小题3分,共24分)

    1.已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程,则n=_______.

    2.若x=-1是方程2x-3a=7的解,则a=_______.

    3.当x=______时,代数式 x-1和 的值互为相反数.

    4.已知x的 与x的3倍的和比x的2倍少6,列出方程为________.

    5.在方程4x+3y=1中,用x的代数式表示y,则y=________.

    6.某商品的进价为300元,按标价的六折销售时,利润率为5%,则商品的标价为____元.

    7.已知三个连续的偶数的和为60,则这三个数是________.

    8.一件工作,甲单独做需6天完成,乙单独做需12天完成,若甲、乙一起做,则需________天完成.

    二、选择题.(每小题3分,共30分)

    9.方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解,则m的值为( ).

    A.0 B.1 C.-2 D.-

    10.方程│3x│=18的解的情况是( ).

    A.有一个解是6 B.有两个解,是±6

    C.无解 D.有无数个解

    11.若方程2ax-3=5x+b无解,则a,b应满足( ).

    A.a≠ ,b≠3 B.a= ,b=-3

    C.a≠ ,b=-3 D.a= ,b≠-3

    12.把方程 的分母化为整数后的方程是( ).

    13.在800米跑道上有两人练中长跑,甲每分钟跑300米,乙每分钟跑260米,两人同地、同时、同向起跑,t分钟后第一次相遇,t等于( ).

    A.10分 B.15分 C.20分 D.30分

    14.某商场在统计今年第一季度的销售额时发现,二月份比一月份增加了10%,三月份比二月份减少了10%,则三月份的销售额比一月份的销售额( ).

    A.增加10% B.减少10% C.不增也不减 D.减少1%

    15.在梯形面积公式S= (a+b)h中,已知h=6厘米,a=3厘米,S=24平方厘米,则b=( )厘米.

    A.1 B.5 C.3 D.4

    16.已知甲组有28人,乙组有20人,则下列调配方法中,能使一组人数为另一组人数的一半的是( ).

    A.从甲组调12人去乙组 B.从乙组调4人去甲组

    C.从乙组调12人去甲组

    D.从甲组调12人去乙组,或从乙组调4人去甲组

    17.足球比赛的规则为胜一场得3分,平一场得1分,负一场是0分,一个队打了14场比赛,负了5场,共得19分,那么这个队胜了( )场.

    A.3 B.4 C.5 D.6

    18.如图所示,在甲图中的左盘上将2个物品取下一个,则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡?( )

    A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

    三、解答题.(19,20题每题6分,21,22题每题7分,23,24题每题10分,共46分)

    19.解方程: -9.5.

    20.解方程: (x-1)- (3x+2)= - (x-1).

    21.如图所示,在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片,这些卡片的大小相同,卡片之间露出了三块正方形的空白,在图中用斜线标明.已知卡片的短边长度为10厘米,想要配三张图片来填补空白,需要配多大尺寸的图片.

    22.一个三位数,百位上的数字比十位上的数大1,个位上的数字比十位上数字的3倍少2.若将三个数字顺序颠倒后,所得的三位数与原三位数的和是1171,求这个三位数.

    23.据了解,火车票价按“ ”的方法来确定.已知A站至H站总里程数为1500千米,全程参考价为180元.下表是沿途各站至H站的里程数:

    车站名 A B C D E F G H

    各站至H站

    里程数(米) 1500 1130 910 622 402 219 72 0

    例如:要确定从B站至E站火车票价,其票价为 =87.36≈87(元).

    (1)求A站至F站的火车票价(结果精确到1元).

    (2)旅客王大妈乘火车去女儿家,上车过两站后拿着车票问乘务员:“我快到站了吗?”乘务员看到王大妈手中的票价是66元,马上说下一站就到了.请问王大妈是在哪一站下的车(要求写出解答过程).

    24.某公园的门票价格规定如下表:

    购票人数 1~50人 51~100人 100人以上

    票 价 5元 4.5元 4元

    某校初一甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数)去游该公园,如果两班都以班为单位分别购票,则一共需付486元.

    (1)如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节约多少钱?

    (2)两班各有多少名学生?(提示:本题应分情况讨论)

    答案:

    一、1.3

    2.-3 (点拨:将x=-1代入方程2x-3a=7,得-2-3a=7,得a=-3)

    3. (点拨:解方程 x-1=- ,得x= )

    4. x+3x=2x-6 5.y= - x

    6.525 (点拨:设标价为x元,则 =5%,解得x=525元)

    7.18,20,22

    8.4 [点拨:设需x天完成,则x( + )=1,解得x=4]

    二、9.D

    10.B (点拨:用分类讨论法:

    当x≥0时,3x=18,∴x=6

    当x100

    ∴每张门票按4元收费的总票额为103×4=412(元)

    可节省486-412=74(元)

    (2)∵甲、乙两班共103人,甲班人数>乙班人数

    ∴甲班多于50人,乙班有两种情形:

    ①若乙班少于或等于50人,设乙班有x人,则甲班有(103-x)人,依题意,得

    5x+4.5(103-x)=486

    解得x=45,∴103-45=58(人)

    即甲班有58人,乙班有45人.

    ②若乙班超过50人,设乙班x人,则甲班有(103-x)人,

    根据题意,得

    4.5x+4.5(103-x)=486

    ∵此等式不成立,∴这种情况不存在.

    故甲班为58人,乙班为45人.

    3.2 解一元一次方程(一)

    ——合并同类项与移项

    【知能点分类训练】

    知能点1 合并与移项

    1.下面解一元一次方程的变形对不对?如果不对,指出错在哪里,并改正.

    (1)从3x-8=2,得到3x=2-8; (2)从3x=x-6,得到3x-x=6.

    2.下列变形中:

    ①由方程 =2去分母,得x-12=10;

    ②由方程 x= 两边同除以 ,得x=1;

    ③由方程6x-4=x+4移项,得7x=0;

    ④由方程2- 两边同乘以6,得12-x-5=3(x+3).

    错误变形的个数是( )个.

    A.4 B.3 C.2 D.1

    3.若式子5x-7与4x+9的值相等,则x的值等于( ).

    A.2 B.16 C. D.

    4.合并下列式子,把结果写在横线上.

    (1)x-2x+4x=__________; (2)5y+3y-4y=_________;

    (3)4y-2.5y-3.5y=__________.

    5.解下列方程.

    (1)6x=3x-7 (2)5=7+2x

    (3)y- = y-2 (4)7y+6=4y-3

    6.根据下列条件求x的值:

    (1)25与x的差是-8. (2)x的 与8的和是2.

    7.如果方程3x+4=0与方程3x+4k=8是同解方程,则k=________.

    8.如果关于y的方程3y+4=4a和y-5=a有相同解,则a的值是________.

    知能点2 用一元一次方程分析和解决实际问题

    9.一桶色拉油毛重8千克,从桶中取出一半油后,毛重4.5千克,桶中原有油多少千克?

    10.如图所示,天平的两个盘内分别盛有50克,45克盐,问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内,才能使两盘内所盛盐的质量相等.

    11.小明每天早上7:50从家出发,到距家1000米的学校上学,每天的行走速度为80米/分.一天小明从家出发5分后,爸爸以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他.

    (1)爸爸追上小明用了多长时间?

    (2)追上小明时距离学校有多远?

    【综合应用提高】

    12.已知y1=2x+8,y2=6-2x.

    (1)当x取何值时,y1=y2? (2)当x取何值时,y1比y2小5?

    13.已知关于x的方程 x=-2的根比关于x的方程5x-2a=0的根大2,求关于x的方程 -15=0的解.

    【开放探索创新】

    14.编写一道应用题,使它满足下列要求:

    (1)题意适合一元一次方程 ;

    (2)所编应用题完整,题目清楚,且符合实际生活.

    【中考真题实战】

    15.(江西)如图3-2是某风景区的旅游路线示意图,其中B,C,D为风景点,E为两条路的交叉点,图中数据为相应两点间的路程(单位:千米).一学生从A处出发,以2千米/时的速度步行游览,每个景点的逗留时间均为0.5小时.

    (1)当他沿路线A—D—C—E—A游览回到A处时,共用了3小时,求CE的长.

    (2)若此学生打算从A处出发,步行速度与各景点的逗留时间保持不变,且在最短时间内看完三个景点返回到A处,请你为他设计一条步行路线,并说明这样设计的理由(不考虑其他因素).

    答案:

    1.(1)题不对,-8从等号的左边移到右边应该改变符号,应改为3x=2+8.

    (2)题不对,-6在等号右边没有移项,不应该改变符号,应改为3x-x=-6.

    2.B [点拨:方程 x= ,两边同除以 ,得x= )

    3.B [点拨:由题意可列方程5x-7=4x+9,解得x=16)

    4.(1)3x (2)4y (3)-2y

    5.(1)6x=3x-7,移项,得6x-3x=-7,合并,得3x=-7,系数化为1,得x=- .

    (2)5=7+2x,即7+2x=5,移项,合并,得2x=-2,系数化为1,得x=-1.

    (3)y- = y-2,移项,得y- y=-2+ ,合并,得 y=- ,系数化为1,得y=-3.

    (4)7y+6=4y-3,移项,得7y-4y=-3-6, 合并同类项,得3y=-9,

    系数化为1,得y=-3.

    6.(1)根据题意可得方程:25-x=-8,移项,得25+8=x,合并,得x=33.

    (2)根据题意可得方程: x+8=2,移项,得 x=2-8,合并,得 x=-6,

    系数化为1,得x=-10.

    7.k=3 [点拨:解方程3x+4=0,得x=- ,把它代入3x+4k=8,得-4+4k=8,解得k=3]

    8.19 [点拨:∵3y+4=4a,y-5=a是同解方程,∴y= =5+a,解得a=19]

    9.设桶中原有油x千克,那么取掉一半油后,余下部分色拉油的毛重为(8-0.5x)千克,由已知条件知,余下的色拉油的毛重为4.5千克,因为余下的色拉油的毛重是一个定值,所以可列方程8-0.5x=4.5.

    解这个方程,得x=7.

    答:桶中原有油7千克.

    [点拨:还有其他列法]

    10.设应该从盘A内拿出盐x克,可列出表格:

    盘A 盘B

    原有盐(克) 50 45

    现有盐(克) 50-x 45+x

    设应从盘A内拿出盐x克放在盘B内,则根据题意,得50-x=45+x.

    解这个方程,得x=2.5,经检验,符合题意.

    答:应从盘A内拿出盐2.5克放入到盘B内.

    11.(1)设爸爸追上小明时,用了x分,由题意,得

    180x=80x+80×5,

    移项,得100x=400.

    系数化为1,得x=4.

    所以爸爸追上小明用时4分钟.

    (2)180×4=720(米),1000-720=280(米).

    所以追上小明时,距离学校还有280米.

    12.(1)x=-

    [点拨:由题意可列方程2x+8=6-2x,解得x=- ]

    (2)x=-

    [点拨:由题意可列方程6-2x-(2x+8)=5,解得x=- ]

    13.∵ x=-2,∴x=-4.

    ∵方程 x=-2的根比方程5x-2a=0的根大2,

    ∴方程5x-2a=0的根为-6.

    ∴5×(-6)-2a=0,∴a=-15.

    ∴ -15=0.

    ∴x=-225.

    14.本题开放,答案不唯一.

    15.(1)设CE的长为x千米,依据题意得

    1.6+1+x+1=2(3-2×0.5)

    解得x=0.4,即CE的长为0.4千米.

    (2)若步行路线为A—D—C—B—E—A(或A—E—B—C—D—A),

    则所用时间为 (1.6+1+1.2+0.4+1)+3×0.5=4.1(小时);

    若步行路线为A—D—C—E—B—E—A(或A—E—B—E—C—D—A),

    则所用时间为 (1.6+1+0.4+0.4×2+1)+3×0.5=3.9(小时).

    故步行路线应为A—D—C—E—B—E—A(或A—E—B—E—C—D—A).