Question

已知x2+y2=9的圆心为P，点Q（a，b）在圆P外，以PQ为直径做⊙M，⊙M与⊙P相交于A、B两点．

Answer 1

解题思路：（1）利用PQ是圆M的直径，可得PA⊥AQ，从而可得AQ与圆P相切，同理BQ也相切；

（2）利用勾股定理，可得PQ=5，由此可得Q在以P为圆心半径为5的圆上；

（3）P（0，0），Q（a，b），则圆PQ的直径式x（x-a）+y（y-b）=0，两圆联立即可得到公共弦所在直线方程．

（1）∵PQ是圆M的直径，∴PA⊥AQ，

又∵AP是圆P的半径，

∴根据圆的切线判定定理，可得AQ与圆P相切，

同理BQ也相切；

（2）在△APQ中，∠PAQ=90°，

∴AQ²+AP²=PQ²，

∵QA=4，AP=3，

∴PQ=5，

由此可得Q在以P为圆心半径为5的圆上；

（3）P（0，0），Q（a，b），则圆PQ的直径式x（x-a）+y（y-b）=0，

与x²+y²=9两圆联立得到公共弦所在直线方程ax+by=9，

a=-2，b=-3代入，可得直线AB的方程：2x+3y=-9．

点评：

本题考点： 直线和圆的方程的应用．

考点点评： 本题考查直线与圆的位置关系，考查轨迹方程，考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．