Question

（2014•文登市三模）定义在实数集R上的函数f（x）满足f（x）=-f（x+1），当x∈[2，3]时，f（x）=x，则

Answer 1

解题思路：由已知条件推导出f（x）=-f（x+1）=-[-f（x+2）]=f（x+2），当x∈[2，3]时，f（x）=x，所以x∈[-3，-2]时，令t=x-5，t∈[-3，-2]，x=t+5，由此能求出f（x）=-x-5．

∵定义在实数集R上的函数f（x）满足f（x）=-f（x+1），

∴f（x）=-f（x+1）=-[-f（x+2）]=f（x+2），

∵当x∈[2，3]时，f（x）=x，

∴x∈[-3，-2]时，

令t=x-5，t∈[-3，-2]，x=t+5，

代入，得f（t+5）=f（t+1）=-f（t），

∴f（t）=-（t+5），

∴f（x）=-x-5．

故答案为：-x-5．

点评：

本题考点： 函数的周期性．

考点点评： 本题考查函数的解析式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意换元法的合理运用．