Question

已知动点M与两定点F1(-a,0)F2(a,0）（a大于0,为常数）的连线的斜率之积为常数k,若点M的轨迹是离心率为根

Answer 1

k=2

过程

双曲线方程为,x²/a²-y²/b²=1

a²+b²=c²

c/a=√3,

b²=2a²,c²=3a²

点（x,y）在双曲线上则y²=2(x²-A²)

由题意得

y/(x+a)*y/(x-a)=k

k=y²/(x²-a²)=2(x²-a²)/(x²-a²)=2