初一下册第五章相交线与平行线的复习提纲

1个回答

  • 知识要点

    1. 邻补角

    有一条公共边,另一边互为反向延长线的两个角,叫做互为邻补角.

    2. 对顶角

    一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.

    3. 垂线

    两条直线相交所成四个角中,如果有一个角是直角,我们就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线.

    4. 垂线段

    过直线外一点,作已知直线的垂线,这点和垂足之间的线段.

    5. 点到直线的距离

    直线外一点到这条直线的垂线段的长度.

    6. 平行线

    在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.

    7. 命题

    判断一件事情的语句叫做命题.

    8. 平移

    把一个图形整体沿着某一方向平行移动,这种移动叫做平移变换,简称平移.

    三. 主要性质:

    1. 对顶角的性质

    对顶角相等.

    2. 邻补角的性质

    互为邻补角的两个角和为180°.

    3. 垂线的基本性质

    (1)经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线;

    (2)垂线段最短.

    4. 平行线的判定与性质

    【典型例题】

    一. 选择题

    1. 如图,下列条件中,能判断直线 ‖ 的是( )

    A. = B. = C. = D. + =

    2. 如图,直线a、b都与直线c相交,给出下列条件:

    (1) = ;(2) = ;(3) + = ;(4) + = ,

    其中能判断a‖b的是( )

    A.(1)(3) B.(2)(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4)

    3. 如图,AB‖EF‖DC,EG‖DB;则图中与 相等的角(除 外)共有( )

    A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个

    4. 如图,若AB‖CD,则( )

    A. = + B. = -

    C. + + = D. - + =

    5. 如图,AB‖EF‖DC,EH⊥CD于H, BAC+ ACE+ CEH=( )

    A. 180° B. 270° C. 360° D. 450°

    6. 下列命题不正确的是( )

    A. 两条不相交的直线是平行线

    B. 在同一平面内不平行的两条直线必相交

    C. 在同一平面内不相交的两条直线必平行

    D. 在同一平面内两条直线的位置关系只有两种:相交、平行

    答案:

    1—6 CDBABA

    二. 解答题:

    1. 如图所示,图中有几对同旁内角?

    分析:我们知道两条直线被第三条直线所截共形成八个角,其中有两对同旁内角.图形中有两个“三线八角”即CD,EF被GH所截,形成两对同旁内角;AB,EF被GH所截,又形成两对同旁内角,所以共有4对同旁内角.

    图中有4对同旁内角.

    它们是∠CMN与∠ENG,∠DMH与∠FNG,∠AMH与∠ENG,∠BMH与∠FNG.

    2. 如图所示,已知AB‖CD,BC‖DE,试说明∠B=∠D.

    分析:条件为直线平行,故可根据平行线的性质说明

    ∵AB‖CD(已知)

    ∴ ∠B=∠C(两直线平行,内错角相等)

    ∵ BC‖DE(已知)

    ∴ ∠C=∠D(两直线平行,内错角相等)

    ∴ ∠B=∠D(等量代换)

    3. 如图所示,已知AB‖CD,G为AB上任一点,GE,GF分别交CD于E,F.试说明∠1+∠2+∠3=180°.

    分析:要说明180°问题,想到了“平角”和“两直线平行,同旁内角互补”这两个知识点,故可用它们解决问题.

    ∵AB‖CD(已知),

    ∴ ∠4=∠2,∠3=∠5(两直线平行,内错角相等).

    ∵ ∠4+∠1+∠5=180°(平角定义),

    ∴ ∠2+∠1+∠3=180°(等量代换).

    4. 如图所示,AB,DC相交于点O,OE,OF分别平分∠AOC,∠BOC,试说明OE⊥OF.

    ∵ OE,OF分别平分∠AOC与∠BOC(已知)

    又 ∵∠AOC+∠BOC=180°(邻补角定义)

    ∴OE⊥OF(垂直定义)

    5. 如图所示的W形中,寻找AB‖DE的条件

    分析:只要过C作CF‖AB,再结合AB‖DE,就能猜想到AB‖DE的条件

    当∠BCD=∠B+∠D时,AB‖DE,理由如下:

    过C作CF‖AB,∴∠1=∠B,

    又∵∠BCD=∠B+∠D,∴∠2=∠D,∴CF‖DE,∴AB‖DE

    6. 如图所示,在三角形ABC中,CD⊥AB于D,FG⊥AB于G,ED‖BC,试说明∠1=∠2.

    ∵ CD⊥AB,FG⊥AB(已知)

    ∴ ∠CDB=∠FGB=90°(垂直定义)

    ∴ CD‖FG(同位角相等,两直线平行)

    ∴ ∠2=∠3(两直线平行,同位角相等)

    ∵ DE‖BC(已知),

    ∴ ∠1=∠3(两直线平行,内错角相等)

    ∴ ∠1=∠2(等量代换)

    【模拟试题】

    一. 选择题

    1. 已知两个角的两边分别平行,其中一个角比另一个角的3倍还多36°,则这两个角的度数是( )

    A. 20°和96° B. 36°和144° C. 40°和156° D. 不能确定

    2. 下列命题不正确的是( )

    A. 若两个相等的角有一组边平行,则另一组边也平行

    B. 两条直线相交,所成的两组对顶角的平分线互相垂直

    C. 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的平分线互相垂直

    D. 经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行

    3. 下列说法中,正确的是( )

    A. 一条射线把一个角分成两个角,这条射线叫做这个角的平分线

    B. 相等的角是对顶角

    C. 钝角的补角一定是锐角

    D. 点P是直线l外一点,A,B,C分别是l上的三点,PA=1,PB=2,PC=3,则P点到l的距离一定是1

    4. 如图所示,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于O,则图中∠1与∠2 的关系是( )

    A. 对顶角 B. 互补的角 C. 互余的角 D. 一对相等的角

    5. 如图所示,已知直线a,b被直线c所截,且a‖b,∠1=65°,那么∠2等于( )

    A. 145° B. 65° C. 55° D. 35°

    6. 如图所示,l1‖l2,∠1=130°,∠2=110°,则∠ACE等于( )

    A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°

    7. 如图所示,AB‖CD,EF分别交AB,CD于M,N,NE平分∠DNF,∠1=60°,则∠2等于( )

    A. 40° B.50° C. 60° D. 70°

    8. 如图,已知AB‖ED,∠ABC=115°,∠CDE=130°,则∠DCF是( )

    A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°

    9. 如图,已知AB‖CD,∠B=45°,∠DCE=155°,则∠BEC等于( )

    A. 5° B. 10° C. 15° D. 20°

    10. 如图,已知AB‖GF,则下列结论正确的是( )

    A. ∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=180°

    B. ∠C=∠B+∠D

    C. ∠E=∠D+∠F

    D. ∠B+∠D+∠F=∠C+∠E

    二. 解答题

    11. 如图所示,直线AB,CD,EF相交于O点,AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠FOD=

    28°,求∠AOG的度数.

    12. 如图所示,将四边形ABCD先向右平移3个单位,再向下平移1个单位.(每个小正方形的边长为1个单位)

    13. 如图,已知AD‖CF,AB‖DE,BC‖EF,∠PAB=130°,∠BCF=38°,求∠DEF的度数.参考资料:百度