A²=E
E-A^2=0
所以(E-A)(E+A)=0
所以有r(E-A)+R(E+A)=r(E-A+E+A)=r(2E)=n
所以r(E-A)+r(E+A)=n
线性代数的一道证明题A是n阶矩阵,求证,若A²=E,则r(E-A)+r(E+A)=n.
1个回答
相关问题
-
一道大学线性代数证明题:设n阶矩阵A满足A的平方=A,E为n阶单位矩阵,证明R(A)+R(A-E)=n
-
设A是n阶矩阵 求证：若A^2=E,则r（E-A）+r（E+A）=n
-
设A为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,证明R(A+E)+R(A-E)》n,
-
设n阶矩阵A满足A^2=A,E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n
-
设n阶矩阵A满足A^2=A.E为n阶单位矩阵.求证R（A）+R（A'-E）
-
设A是N阶矩阵,且满足A的平方=E,证明r（A-E）+r（A+E）=n
-
一道简单的线性代数证明题A是n阶方阵,B是nxs的矩阵,R(B)=n,证若AB=B,则A=E 提示：(A-E)B=0
-
设A是n阶矩阵,满足A^2-A-2E=o,证明r(A-2E)r(A+E)=n
-
怎样解这道线性代数的题A 是一个3阶矩阵,A矩阵的平方为E,且A不等于正负E,证明：（R(A+E)-1) (R(A-E)
-
设A是n阶矩阵,如何证r（A+E）+r（A-E）>=n