如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,那么k的最小整数值是______.

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  • 解题思路:先把方程化为一般形式:(2k-1)x2-8x+6=0,由关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,所以2k-1≠0且△<0,即解得k>[11/6],即可得到k的最小整数值.

    把方程化为一般形式:(2k-1)x2-8x+6=0,

    ∵原方程为一元二次方程且没有实数根,

    ∴2k-1≠0且△<0,即△=(-8)2-4×(2k-1)×6=88-48k<0,解得k>[11/6].

    所以k的取值范围为:k>[11/6].

    则满足条件的k的最小整数值是2.

    故答案为2.

    点评:

    本题考点: 根的判别式.

    考点点评: 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b2-4ac.当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程没有实数根.同时考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的定义.