Question

求方程15x+32y=6的所有整数解

Answer 1

15X + 32Y

=15X + 30Y + 2Y

=15(X + 2Y) +2Y

= 6

易知 2Y = 6 ,15(X + 2Y) = 0 符合,即

X = -6,Y = 3

因X、Y的系数15、32互质,所以在此基础解上,

X逐次增（减）32,同时Y相应减（增）15,

相当于“+”号两边分别增加和减少15、32的公倍数,等式仍成立

如：

X = -6+32 = 26,Y = 3-15 = -12

X = -6-32 = -38,Y = 3+15 = 18

……

因此写出解的表达式

X = -6 + 32M

X = 3 - 15M

(M属于整数)