Question

高中杠杆公式F1L1=F2L2的推导,怎么根据受力分析来推导

Answer 1

从受力分析的角度讲,涉及到关于力矩的概念,其定义为针对一个参考点的位矢与受力的外积,即M=r×F,M、r、F均为矢量.然后,由于杠杆是刚体,由刚体转动定律,M=Iβ,其中,M为外力在z轴方向的力矩（以杠杆转动平面为Oxy平面）,I为杠杆的转动惯量,β为转动角加速度,由于杠杆达到平衡时,角加速度为零,故有M为零,再根据定义计算出z轴方向力矩,为F1L1-F2L2,（此时,默认受力方向垂直于杠杆,否则会出现sinθ）,由其为零可知,该等式成立.