Question

设命题p：函数f（x）=x2-ax-1在区间[-1，1]上单调递减；命题q：函数y=ln（x2+ax+1）的定义域是R．

Answer 1

解题思路：首先，判断命题p和命题q的真假，然后，结合条件：命题p或q为真命题，p且q为假命题，得到两个命题中，必有一个为假命题，一个为真命题，最后，求解得到结论．

命题p：函数f（x）=x²-ax-1在区间[-1，1]上单调递减，

∴[a/2≥1，

∴a≥2，

命题q：函数y=ln（x²+ax+1）的定义域是R，

∴x²+ax+1＞0，

∴△=a²-4＜0，

解得：-2＜a＜2；

∵命题p或q为真命题，p且q为假命题，

∴两个命题中，必有一个为假命题，一个为真命题，

当命题p为真，命题q为假时，有

a≥2

a≤-2或a≥2]，

解得：a≥2，即a∈[2，+∞）；

当命题q为真，命题p为假时，有

a＜2

-2＜a＜2，

解得：-2＜a＜2；

∴a的取值范围（-2，+∞）．

点评：

本题考点： 复合命题的真假．

考点点评： 本题重点考查了简单命题的真假判断，复合命题的真值表应用，注意“且”“或”的含义，属于中档题．