Question

已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在X轴上,离心率1/2为,且点(1.3/2)在该椭圆上.求过椭圆左焦点F的直线L

Answer 1

c/a=1/2和点（1,1.5）可得抛物线方程x＾2/4+y＾2/3=1 ①

设过左焦点直线方程y=a（x+1） ②

联立①②X1+X2=-8a＾2/3+4a＾2 X1×X2=4a＾2-12/3+4a＾2

AB长=√（1+a＾2）〖（X1+X2)＾2-4X1X2〗=12+12a＾2/3+4a＾2 ③

原点到直线距离可求得l=a√a＾2+1/a＾2+1 ④

联立③④得三角形AOB面积=1/2×AB×l=6a√a＾2+1/3+4a＾2=6√2/7解得a=±1

则圆半径=√2/2则圆方程为x＾2+y＾2=1/2

附：过焦点直线垂直x轴时假设不成立