Question

如图，已知P为正比例函数图象上一点，PA⊥y轴，垂足为A，PB⊥OP，与x轴交于点B．

Answer 1

解题思路：（1）先判断出能得到结论，再结合图形得到∠AOP与∠PBD都是∠POB的余角，求出△POA∽△OPB，即可得出OP²=PA•OB；

（2）先设出点P的坐标为（1，m），即可得出点A、B的坐标，再根据PC²=PA•BD和PB²=OB²-PO²分别得出PO、PB的值，即可求出答案；

（3）先作PD⊥x 轴，根据OP²=OD²+PD²=1+m²得出m的值，从而求出点P的坐标为（1，2），再把点P和点B的坐标代入直线PB的解析式为y=kx+b即可求出答案；

（1）能得到结论．

∵∠AOP与∠PBD都是∠POB的余角，

∴∠AOP=∠PBO，

又∠PAO=∠OPB=90°，

∴△POA∽△OPB，

∴[OP/PA]=[OB/OP]，

即：OP²=PA•OB；

（2）设点P的坐标为（1，m）则点A（0，m）、B（5，0），

∵PC²=PA•BD=1×5，

∴PO=

5，

又PB²=OB²-PO²=5²-（

5）²=20，

∴PB=2

5，

∴tan∠POB=[PB/PO]=

2

5

5=2．

（3）作PD⊥x 轴，垂足为D，则

OP²=OD²+PD²=1+m²，

∴（

5）²=1+m²，

∴m=±2，

∴m=2，

∴点P的坐标为（1，2），

设直线PB的解析式为y=kx+b 则有

点评：

本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 此题考查了一次函数的综合应用，解题时要根据所给的条件画出图形是解题的关键；是一道常考题型．