Question

若F(X)在R上满足2F(4—X)=F(X)+X^2—10X+17,则曲线Y=F(X)在点（2,F(2))处的切线方程是

Answer 1

解

将x=2代入2F(4—X)=F(X)+X^2—10X+17得

2F(2)=F(2)+4-20+17,解得F(2)=1

方程2F(4—X)=F(X)+X^2—10X+17两边求导得

-2F'(4—X)=F'(X)+ 2X—10

将x=2代入上式得

-2F'(2)=F'(2)+4-10

于是由导数和几何意义得斜率为k=F'(2)=2,

代入点斜式得切线方程为

y-1=2(x-2)

即y=2x-3.