Question

如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,DE⊥BC于E,BF⊥AE于F,AB=BE．请你判断线段BF与图

Answer 1

猜想BF=DE

因为AB=BE,所以△ABE是等腰三角形,

设∠BAE=∠BEA=x,则∠ABE=180°-∠BAE-∠BEA=180°-2x

等腰提醒ABCD中,∠C=∠ABE=180°-2x

因为DE⊥BC,∠EDC=90°-∠C=2x-90°,∠DEB=90°

因为AD//BC,所以∠AED=∠EDC=2x-90°

∠BEA+∠AED=x+2x-90°=∠DEB=90°

可以解得x=60°,∠C=180°-2x=60°

RT△DEC和RT△ABF中,

AB=CD,∠BAF=x=60°=∠C

所以RT△DEC≌RT△ABF

所以BF=DE