由于AD平分∠BAC,因此直线AB与直线AC关于直线AD对称.
因此直线AC上必然存在N的对称点,称其为N'.
由于是对称点,因此N'M = NM.因此题目变为求取BM+MN'的最小值,也就是一个定点到一条直线之间的折线最短距离.
而定点到直线之间,其垂线最短.因此当B、M、N'共线且BN'⊥AC时,BM+MN'有最小值.
此时△ABN'为等腰直角三角形,因此BM+MN' = AB/√2 = 2√2
因此BM+MN最小值为2√2
如图所示,在锐角三角形ABC中,AB=4,角BAC=45度,角BAC的平分线交BC于点D,MN分别 是AD和AB上动点,
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