Question

正六边形的面积咋算?

Answer 1

正 N 边形面积求法：

0.正 N 边形都有外接圆,假定半径为R,则正多边形边长 a = 2R*sin(π/n)

1.从圆心与正多边形一条边的两个端点组成三角形,高为 h = R*cos(π/n) = a*ctg(π/n)/2,面积 s = a*h/2 = a^2*ctg(π/n)/2

2.正多边形面积 S = n*s = n*a^2/2*ctg(π/n)

对于 n = 6 有

S = 6*a^2*ctg(π/6) = 6√3a^2