设第十张卡片正面数字为X,则
2+5+17+21+24+31+35+36+42+X = 213+X
那么所有正反面数字总和为
2(213+X) = 426 + 2X
由于每张卡片正反面数字之和都相等,所以一张卡片的正反面数字之和为
(426+2X)/10,且它必须是一个正整数.
所以X只可能是2,12,22.7,17,27,37...
注意到52是最大可能的数字,因为(426+2x57)/10 = 54 < 57,也就是说比52再大的数字A,无法满足A与反面的数字B之和A+B>A.
2,17,42已经出现过了,因此通过试验12,22,27,32,37,47,52
最终只有37合适.