已知数列{an}的前三项依次为-2,2,6,且前n项和Sn是n的不含常数项的二次函数,则a100=(  )

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  • 解题思路:根据等差数列的前n项和的表达式得到数列{an}是等差数列,结合数列{an}的前三项-2,2,6,求出等差数列的通项公式进而得到答案.

    由题意可得:等差数列的前n项和的表达式为:Sn=a1n+

    n(n−1)d

    2=

    d

    2n2+(a1−

    d

    2)n,

    所以等差数列的前n项和的表达式是n的不含常数项的二次函数,

    因为数列{an}的前n项和Sn是n的不含常数项的二次函数,

    所以数列{an}是等差数列.

    又因为数列{an}的前三项依次为-2,2,6,

    所以数列的首项为-2,公差为4,

    所以数列{an}的通项公式为:an=4n-6,

    所以a100=394.

    故选A.

    点评:

    本题考点: 等差关系的确定;等差数列的通项公式.

    考点点评: 解决此类问题的根据是熟练掌握等差数列的通项公式与前n项和的表达式,并且加以正确的运算.