Question

若函数f在(a,b)内可导,则f在(a,b)内严格递增（减）的充要条件是：

Answer 1

证明：

充分性：

设n>0且无限趋进于零,

而：f'(x)=(f(x+n)-f(x))/n>=0,即有：f(n+x)-f(x)>=0;而又由条件（ii)f'(x)不等于0,所以有：

f(n+x)-f(x)>0,即：f(x+n)>f(x);故有：f是在定义域上为严格增函数.

当n