Question

已知函数f(x)是定义在(0,正无穷)的增函数,且f(xy)=f(x)+f(y),1、证明f(x/y)=f(x)-f(y

Answer 1

1

当x=y=1时,f(1)=f(1)+f(1),则f(1)=0;

∴当y=1/x时,有f(1)=f(x)+f(1/x)=0;

∴f(1/x)=-f(x)

令y=1/t,则f(xy)=f(x/t)=f(x)+f(1/t)=f(x)-f(t)=

即f(x/y)=f(x)-f(y)

2

f(3)=1,→2=2f(3)=f(3)+f(3)=f(3×3)=f(9);

f(9)=2;

f(a-1)+2=f(a-1)+f(9)=f(9a-9)

f(a)>f(a-1)+2即f(a)>f(9a-9)

函数f(x)是定义在(0,正无穷)的增函数,则

a>9a-9>0

∴1＜a＜9/8