1)当∠BCO＞∠BAO时,则知a>0,
点A坐标为(3,0),点B坐标为(0,6).
点B(0,6),在抛物线y=ax^2+bx+c上,
c=6,
而,AC=2,则点C坐标为(1,0).
令,Y=a(x-1)*(x-3)=a(x^2-4x+3),则有,
c=3a,而,c=6,
a=2,
-4a=b,b=-8,
抛物线解析式为Y=2X^2-8X+6.
2)设,直线OP的方程为:Y=KX,
若,△APO与△ABO相似,有
K=PA/OP=AC/BC=3/6=1/2.
直线OP的方程为Y=1/2X,
直线AB的方程为Y=-2X+6,
解方程组可得,X=12/5,Y=6/5,
则点P的坐标为(12/5,6/5).
3)|AD|=3+2=5,
若存在点E,使△ADE的面积等于四边形APCE的面积,有
设,点E的坐标为(m,n),(m>0,n0),
∴点E坐标为(2+√185/5,-4/5).