函数f(x)=sin2x+acos2x的图像关于直线x= -pai/8对称,

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  • 参见以下网址,这是我第二次做了,不懂得可以问我.http://wenwen.soso.com/z/q148353580.htm?w=%C9%EC%CB%F5%B4%FA%BB%BB&spi=1&sr=1&w8=%E4%BC%B8%E7%BC%A9%E4%BB%A3%E6%8D%A2&qf=10&rn=8 ..∵y=sinX+a cosX的图像关于直线x=π/8对称 即:y在x=π/8处取得最值,即:在该点的导数值为0 ∴ y′| x=π/8 = 0 ∴(cosX-a sinX )|x=π/8 = cos(π/8)-a sin(π/8) = 0 ∴a= cos(π/8)/ sin(π/8) = 2cos (π/8)/ [ 2×cos (π/8)× sin(π/8)] =[ cos (π/4)+1 ] / sin(π/4) =1+√2 ..解法二:(利用伸缩代换法,辅助角公式) ∵y=sinX + a cosX = (√(1+a))×sin(x+θ),(tanθ = a ,特别,θ属于点(1,a)所在的象限内) 又函数y=sinX+a cosX的图像关于直线x=π/8对称,即是y =(√(1+a))×sin(x+θ)的图像关于直线x=π/8对称,即:当x=π/8时,函数y取得最值.(这也是上一种解法所说的原因) 那么π/8+θ = π/2 + kπ ,k∈Z (因为y=sinx的图像是关于x=π/2 + kπ 对称的) ∴θ = 3π/8π+ kπ ,k∈Z ∴a = tanθ = tan(3π/8π+ kπ) = tan(3π/8π) = tan(π/2 -π/8) =cotπ/8 = cos(π/8)/ sin(π/8) = 1+√2 ..