Question

f(x) 是偶函数,f(x+2)是偶函数,则函数 f(x) 的周期是?

Answer 1

f(x) 是偶函数,则 f(- x) = f(x)

f(x+2)是偶函数,则 f(- x + 2)= f(x + 2)

所以,f(x + 2) = f(- x + 2)= f[-(x - 2)] = f(x - 2) ..(1)

令 t = x - 2,则 x + 2 = t + 4

(1) 式可以写为：f(t + 4) = f(t)

所以,f(x) 的周期是 4