Question

若直线L1:X+Y+a=0,L2:X+aY+1=0,L3:aX+Y+1=0能构成三角形,求a的取值范围

Answer 1

直线L1：x＋y＋a=0 ,L2:x+ay+1=0 ,L3:ax+y+1=0能围成三角形.即每两条直线都相交,但三线不共点.

L1的斜率k1=-1,截距b1=-a

L2.k2=-1/a,..b2=-1/a

L3.k3=-a,.b3=-1

k1≠k2≠k3,a≠±1,

L1与L2的交点(-1-a,1)不在L3上

a(-1-a)+1+1≠0,a≠-2,a≠1

综上a的取值范围为a≠±1,a≠-2