Question

证明2＝pi^2/2!-pi^4/4!+pi^6/6!-pi^8/8!+pi^10/10!-.

Answer 1

可以用幂级数证明?那就很简单了：cosx的幂级数展式为1－x^2/2!+x^4/4!－x^6/6!+x^8/8!－.,因此有－1＝cospi＝1－（pi^2/2!－pi^4/4!+pi^6/6!－pi^8/8!+pi^10/10!－.),于是得到结果.你下面写得等价于sinx在[0 pi]上的图形面积很简单：积分（从0到pi）sinxdx＝－cosx|下限0上限pi＝cos0－cospi＝2.