Question

A为n阶实矩阵,A≠0,|A|=0,则矩阵B=ATA是（） A 正定矩阵 B 半正定矩阵 C 负定矩阵 D 不定

Answer 1

X^T(A^TA)X = (AX)^T(AX)>=0

因为 |A|=0,所以 Ax=0 有非零解X

所以 B 半正定.