Question

函数奇偶性基础题（要求附加详细过程）

Answer 1

1

①

f(-x)=(-x)^3-1/(-x)=-x^3+1/x=-(x^3-1/x)=-f(x),奇函数;

②

f(-x)=|-x-1|+|-x+1| =|x+1|+|x-1|=f(x),偶函数;

③

f(-x)=(-x)^2-(-x)^3 =x^2+x^3 ,非奇非偶.

2

f(x)-g(x)=1/(x+1),则

f(x)=g(x)+1/(x+1);

f(-x)=g(-x)+1/(-x+1)=g(x)-1/(x-1)=-f(x)=-g(x)-1/(x+1);

∴g(x)-1/(x-1)=-g(x)-1/(x+1);

g(x)=1/(x^2-1);

∴f(x)=g(x)+1/(x+1)=1/(x^2-1)+1/(x+1)

=x/(x^2-1)