Question

在RT△ABC中 AB为定点 |AB|=2a（a＞0） 求直角顶点C的轨迹方程 急急急急急~~

Answer 1

以AB为直径的圆,证明很简单,最简单的是反证法,(1)、首先此圆显然满足要求,(2)、若圆周外的某点C也满足要求,若C点在圆外,则连接CA、CB,设CA与圆的交点为D,易知∠ADB=90°,∠ADB=∠C+∠CBD,于是∠C＜90°,矛盾；若C点在圆内,则延长AC至D,交圆于点D,易知∠D=90°,∠ACB＞90°,这也与直角矛盾,所以C点必在以AB为直径的圆上.也可用解析法求解.

注：若AB固定,而∠ACB=常量,则C点的轨迹为以AB为割线的对称的两段圆弧.