Question

抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若△ABC是直角三角形，则ac=______．

Answer 1

解题思路：根据x轴上点的坐标特点可设出A、B两点的坐标为（x₁，0），（x₂，0），根据△ABC是直角三角形可知x₁、x₂必异号，再由抛物线与y轴的交点可求出C点的坐标，由射影定理即可求出ac的值．

设A（x₁，0），B（x₂，0），由△ABC是直角三角形可知x₁、x₂必异号，

则x₁•x₂=[c/a]＜0，

由于函数图象与y轴相交于C点，所以C点坐标为（0，c），

由射影定理知，|OC|²=|AO|•|BO|，即c²=|x₁|•|x₂|=|[c/a]|，

故|ac|=1，ac=±1，

由于[c/a]＜0，所以ac=-1．

故答案为：-1．

点评：

本题考点： 抛物线与x轴的交点．

考点点评： 本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，根据射影定理得到|OC|2=|AO|•|BO|是解答此题的关键．