光在某处的强度与光源强度成正比,与光源距离平方成反比.强度分别为8,1的两个光源A,B间的距离为6.在AB(除端点)上一点P.设PA=x.
1.求X使光源AB在P上产生相等的照度
2若“总照度”等于各照度之和I(x)的表达式求最小总照度与相应X
A在P点强度8k/x^2
B在P点强度k/(6-x)^2
k为常数系数,且K>0
⑴使8k/x^2=k/(6-x)^2
解得x=(48-12√2)/7
⑵
L(x)=(8k/x^2)+[k/(6-x)^2] (0
l'(x)=k[(-16/x^3)+2/(6-x)^3]
=2k[x^3-8(6-x)^3]/[x^3(6-x)^3]
=6k{(x-4)[x^2+(12-2x)^2+x(12-2x)]}/[x^3(6-x)^3]
0
4
0,递增
x=4,最小值l(4)=3k/4