Question

如图．已知二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴交于点B．

Answer 1

解题思路：（1）把点A的坐标代入二次函数，求出b的值，确定二次函数关系式，把x=0代入二次函数求出点B的坐标．

（2）分情况讨论，①当BP=AP时，②当AB=AP时，分别求出即可得出答案．

（1）把点A（4，0）代入二次函数有：

0=-16+4b+3

得：b=[13/4]

所以二次函数的关系式为：y=-x²+[13/4]x+3．

当x=0时，y=3

∴点B的坐标为（0，3）．

（2）如图：

作AB的垂直平分线交x轴于点P，连接BP，

则：BP=AP

设BP=AP=x，则OP=4-x，

在直角△OBP中，BP²=OB²+OP²

即：x²=3²+（4-x）²

解得：x=[25/8]

∴OP=4-[25/8]=[7/8]

所以点P的坐标为：（[7/8]，0）

综上可得点P的坐标为（[7/8]，0）．

点评：

本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查的是二次函数的综合题，（1）根据二次函数的概念求出抛物线的解析式及点B的坐标．（2）根据等腰三角形的性质，利用勾股定理求出点P的坐标．